Virtual Machines

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引言

GAMES101现代图形学入门是由闫令琪老师教授。本次作业主要是虚拟机安装和eigen库的使用。

大家好，经过老师和助教的努力，我们今天终于迎来了作业0的发布。
我们在games，smartchair和清华云盘放了三份完全相同的备份，请大家根据网络环境自行选择下载途径。
games的作业0链接
smartchair的作业0链接
清华云盘的作业0链接，密码20200221

虚拟机的使用

为了免去配置作业所需环境的麻烦，本次课程使用虚拟机，学生在虚拟机内编写，编译和运行代码。我们提供的文件为虚拟硬盘文件，使用虚拟机挂载该文件后，就可以保证所有人的环境是统一并且完善的，不需要再手动配置环境。在安装完虚拟机后，我们需要手动安装 Guest Additions 来增强虚拟机的功能。

安装虚拟机

这里我们使用 Oracle VM VirtualBox 虚拟机。

如果你使用 Windows 系统，你可以直接下载https://download.virtualbox.org/virtualbox/6.1.4/VirtualBox-6.1.4-136177-Win.exe 下载完成后按照指示完成安装。

如果你使用 Mac OS 系统，你可以直接下载https://download.virtualbox.org/virtualbox/6.1.4/VirtualBox-6.1.4-136177-OSX.dmg 下载完成后按照指示完成安装。

如果你使用 Linux 内核的系统，你可以查看https://www.virtualbox.org/wiki/Linux_Downloads 找到你使用的系统，按照对应的指示完成安装。

下载虚拟硬盘

虚拟硬盘文件的下载地址为 https://cloud.tsinghua.edu.cn/f/103133da1bf8451b8ba6 密码为 games101。下载完成后得到 GAMES101_Ubuntu 18.04.2(64bit).rar，将其解压后得到虚拟硬盘文件 GAMES101_Ubuntu 18.04.2 (64bi t).vdi。

配置虚拟机

打开 Virtual Box，点击新建，设置类型为 Linux，版本为 Ubuntu-64 bit，建议设置虚拟机的内存大小为 2GB，然后选择使用已有的虚拟硬盘文件，设置为 2GB

之前解压得到的 GAMES101_Ubuntu 18.04.2 (64bit).vdi，最后点击创建就完成了虚拟机的配置工作。

之后就可以使用创建好的虚拟机了，选中刚刚创建好的虚拟机，点击右侧上方的启动按钮就可以打开虚拟机了，Ubuntu 系统的密码为 Ilovegraphics。

安装 Guest Additions

进入系统后，点击上方菜单的设备，点击安装增强功能，如下图所示。安装完成后，重启虚拟机系统就完成了 Guest Additions 的安装。

如果上面的方法安装失败了，可以使用 ctrl+alt+t 调出终端，使用如下命令安装 Guest Additions 功能。

sudo mkdir –p /media/cdrom
sudo mount -t auto /dev/cdrom /media/cdrom/ cd /media/cdrom/
sudo sh VBoxLinuxAdditions.run

执行完毕后，重启虚拟机系统就完成了 Guest Additions 的安装。

作业框架的传输及编辑

作业框架的导入和导出有很多种方式，这里只提一种。当你在你的主机上下载好作业框架后，直接将其拖进虚拟机系统里。这里需要开启 Virtual Box 的拖放功能:进入虚拟机系统后，点击上方菜单的设备，将拖放功能设置为双向即可。

导入作业框架后，可以使用 Visual Studio Code 来查看和编辑。右键作业框架的文件夹，选择使用其他应用来打开，选择 Visual Studio Code，具体如下图所示

作业框架说明

本部分将体现在样例程序 main.cpp 中。

开发工具说明

虚拟机中已经自带 Visual Studio Code 与 Sublime 作为文本编辑器，课程推荐使用 VSCode 编辑代码，并且在命令行中编译、运行程序。

将框架拷贝到虚拟机中，打开 VSCode，选择 File->Open Folder 找到目标文件夹，选择打开即可。

C++ 语言使用注意事项

本部分只会简单介绍一些作业涉及的 C++ 语法内容，更多的 C++ 知识请通过 https://devdocs.io/cpp/ 或者 Stack Overflow 查阅。

头文件

在 C 语言和 C++ 中，头文件或包含文件是一个文件，通常是源代码的形式，由编译器在处理另一个源文件的时候自动包含进来。一般来说，程序员通过编译器指令将头文件包含进其他源文件的开始(或头部)。

实践中，一般通过头文件来引入是现在其他文件中的函数模块。

#include <cmath>
#include <iostream>

样例程序中的上述头文件引入了 C++ 中输入、输出、数学计算所需要的必需模块。

函数体

函数体是程序进行指定目标的运算的模块，其中以 main 命名的函数被称为主函数，是程序运行的入口。

int main(){
	float a = 1.0, b = 2.0;
	std::cout<< a <<std::endl;
	std::cout<< a/b <<std::endl;
	std::cout<< std::sqrt(a) <<std::endl;
	std::cout << std::acos(-1) << std::endl;
	std::cout << std::sin(30.0/180.0*acos(-1)) << std::endl; 			return 0;
}

上述代码的作用是在三行分别输出 $a$, $ab$ , $√a$, $arccos(−1)$, $sin(30)$ 的计算结果，并安全退出程序。请观察输出，并尝试解释这些结果 (提示:C++ 三角函数运算使用弧度制)。

C++ 常见错误指南

Compile Error 编译错误: 认真阅读编译器给出的报错信息，找到报错位置修改代码;如果无法自己解决，建议将报错信息拷贝到 Stack Overflow 查找类似情况。
undefined reference to xxx: 一般是链接错误，检查 CMakeLists.txt 中是否包括了需要引入的模块。
Segmentation Fault: 段错误，一般是数组越界、栈空间开销过大等问题导致。
Bus Error: 总线错误，成因一般与段错误相似。
Math Error: 一般是除数为 0 导致。

Eigen 库使用注意事项

Eigen 是本课程使用的线性代数运算库，官方文档为 http://eigen.tuxfamily.org.

头文件

如样例程序 main.cpp 所示，eigen 需要额外引入头文件 <eigen3/Eigen/Core>

#include <eigen3/Eigen/Core>

向量矩阵

关于本部分内容，请详细阅读官方文档的矩阵部分https://eigen.tuxfamily.org/dox/group__TutorialMatrixArithmetic.html 以获得更全面、清晰的理解。

// Example of vector
std::cout << "Example of vector \n"; // vector definition
Eigen::Vector3f v(1.0f,2.0f,3.0f); Eigen::Vector3f w(1.0f,0.0f,0.0f); // vector output
std::cout << "Example of output \n"; std::cout << v << std::endl;
// vector add
std::cout << "Example of add \n"; std::cout << v + w << std::endl;
// vector scalar multiply
std::cout << "Example of scalar multiply \n"; std::cout << v * 3.0f << std::endl;
std::cout << 2.0f * v << std::endl;

上述关于 Vector 的使用样例展示了如何定义一个三维浮点向量并且进行输出、加减、数乘，请自行根据数乘的形式与向量点积的形式探索点积的用法。

// Example of matrix
std::cout << "Example of matrix \n";
// matrix definition
Eigen::Matrix3f i,j;
i << 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0; j << 2.0, 3.0, 1.0, 4.0, 6.0, 5.0, 9.0, 7.0, 8.0; // matrix output
std::cout << "Example of output \n"; std::cout << i << std::endl;
// matrix add i + j
// matrix scalar multiply i * 2.0
// matrix multiply i * j
// matrix multiply vector i * v

上述关于 Matrix 的使用样例展示了如何定一个三维浮点矩阵进行输出，请自行根据注释与 Vector 部分的经验探索矩阵加减、数乘、矩阵乘法、矩阵乘向量的用法。

作业描述与提交

作业描述

给定一个点 $P =(2,1)$, 将该点绕原点先逆时针旋转 45◦，再平移 (1,2), 计算出变换后点的坐标(要求用齐次坐标进行计算)。

编译

为方便之后的作业编写，本次作业要求使用 cmake 进行编译。首先，编写好本次作业的程序 main.cpp。然后, 在 main.cpp 所在目录下，打开终端 (命令行)，依次输入:

mkdir build: 创建名为 build 的文件夹。
cd build: 移动到 build 文件夹下。
cmake ..: 注意其中’..’ 表示上一级目录，若为’.’ 则表示当前目录。
make: 编译程序，错误提示会显示在终端中。
./Transformation:若上一步无错误，则可运行程序 (这里的 Transformation 为可执行文件名，可参照 CMakeLists.txt 中修改)。

提交

作业提交使用的平台为 Smartchair 平台，地址为http://www.smartchair.org/GAMES2020Course-YLQ, 平台的具体操作说明请在http://games-cn.org/submit_homework/下载。

评分

由于本次作业主要目的是让同学们熟悉虚拟机的使用、使用 C++ 与 Eigen 库编写简单的程序和用 cmake 进行编译, 所以本次作业不进行评分。同学们只需将编写好的程序打包提交即可，顺便可以熟悉 Smartchair 平台提交作业的流程。

实现

代码框架如下，介绍了eigen3库关于向量和矩阵的简单应用：

#include<cmath>
#include<eigen3/Eigen/Core>
#include<eigen3/Eigen/Dense>
#include<iostream>


int main(){

    // Basic Example of cpp
    std::cout << "Example of cpp \n";
    float a = 1.0, b = 2.0;
    std::cout << a << std::endl;
    std::cout << a/b << std::endl;
    std::cout << std::sqrt(b) << std::endl;
    std::cout << std::acos(-1) << std::endl;
    std::cout << std::sin(30.0/180.0*acos(-1)) << std::endl;

    // Example of vector
    std::cout << "Example of vector \n";
    // vector definition
    Eigen::Vector3f v(1.0f,2.0f,3.0f);
    Eigen::Vector3f w(1.0f,0.0f,0.0f);
    // vector output
    std::cout << "Example of output \n";
    std::cout << v << std::endl;
    // vector add
    std::cout << "Example of add \n";
    std::cout << v + w << std::endl;
    // vector scalar multiply
    std::cout << "Example of scalar multiply \n";
    std::cout << v * 3.0f << std::endl;
    std::cout << 2.0f * v << std::endl;

    // Example of matrix
    std::cout << "Example of matrix \n";
    // matrix definition
    Eigen::Matrix3f i,j;
    i << 1.0, 2.0, 3.0, 4.0, 5.0, 6.0, 7.0, 8.0, 9.0;
    j << 2.0, 3.0, 1.0, 4.0, 6.0, 5.0, 9.0, 7.0, 8.0;
    // matrix output
    std::cout << "Example of output \n";
    std::cout << i << std::endl;
    // matrix add i + j
    // matrix scalar multiply i * 2.0
    // matrix multiply i * j
    // matrix multiply vector i * v

    return 0;
}

本次实验非常简单，既然是旋转+平移，那么变换矩阵应该是平移矩阵*旋转矩阵*齐次坐标，其中缩放、平移和旋转矩阵如下：

Scale $S(S_x,S_y) = \begin{pmatrix}s_x & 0 & 0 \\ 0 & s_y & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$
Rotation $R(\alpha) = \begin{pmatrix}\cos{\alpha} & -\sin{\alpha} & 0 \\ \sin{\alpha} & \cos{\alpha} & 0 \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$
Translation $T(t_x,t_y)=\begin{pmatrix}1 & 0 & t_x \\ 0 & 1 & t_y \\ 0 & 0 & 1\end{pmatrix}$

那么我们就简单粗暴直接在主函数里写出来，需要注意角度要转化为弧度制：

#include<cmath>
#include<eigen3/Eigen/Core>
#include<eigen3/Eigen/Dense>
#include<iostream>

int main(){

		Eigen::Vector3f p(2.0f,1.0f,1.0f);
    Eigen::Matrix3f rotation;
    Eigen::Matrix3f transform;
    float theta = 45.0 / 180.0 * M_PI;
    rotation << std::cos(theta),-std::sin(theta),0,
                std::sin(theta),std::cos(theta),0,
                0,0,1;

    transform << 1,0,1,
                 0,1,2,
                 0,0,1;

    p = transform * rotation * p;
    std::cout << p << std::endl;

    return 0;
}

还有一种办法就是用函数封装一下，我也给出来，输出是一样的：

#include<cmath>
#include<eigen3/Eigen/Core>
#include<eigen3/Eigen/Dense>
#include<iostream>

Eigen::Matrix3f translateMatrix(float x,float y){
    Eigen::Matrix3f n;
    n << 1.0, 0.0, x,
         0.0, 1.0, y,
         0.0, 0.0, 1.0;

    return n;
}

Eigen::Matrix3f rotateMatrix(float alpha){
    Eigen::Matrix3f m;
    m << std::cos(alpha), -std::sin(alpha), 0.0,
         std::sin(alpha), std::cos(alpha), 0.0,
         0.0, 0.0, 1.0;

    return m;
}


int main(){

    Eigen::Vector3f p0(2,1,1);
    std::cout << translateMatrix(1,2) * rotateMatrix(M_PI / 4) * p0 << std::endl;
    return 0;
}

最后创建build文件夹，编译可执行文件Transformation：

问题汇总

一开始遇到的问题是无法安装64位的虚拟机，后查阅资料后得知是自己的机器设备没有开启虚拟化的支持，需要在开机时进入到BIOS后，找到Configuration选项或者Security选项，然后选择Virtualization，或者Intel Virtual Technology，将其值设置成为Enabled。保存BIOS设置，重启计算机即可。

之后安装好虚拟机后无法创建虚拟机，这里是需要管理员权限启动才可以创建。设置完毕后按照文档按照即可。

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