PAT (Basic Level) Practice


PAT⼄级考试应具备的能⼒:

  1. 基本的C/C++的代码设计能⼒,以及相关开发环境的基本调试技巧;

  2. 理解并掌握最基本的数据存储结构,即:数组、链表;

  3. 理解并熟练编程实现与基本数据结构相关的基础算法,包括递归、排序、查找等;

  4. 能够分析算法的时间复杂度、空间复杂度和算法稳定性;

  5. 具备问题抽象和建模的初步能⼒,并能够⽤所学⽅法解决实际问题。


标号题目分数类型
1001害死人不偿命的(3n+1)猜想15模拟
1002写出这个数20字符串处理
1003我要通过!20数学题
1004成绩排名20查找元素
1005继续(3n+1)猜想25Hash散列
1006换个格式输出整数15字符串处理
1007素数对猜想20素数
1008数组元素循环右移问题20模拟
1009说反话20字符串处理


害死人不偿命的(3n+1)猜想

卡拉兹(Callatz)猜想:

对任何一个正整数 n,如果它是偶数,那么把它砍掉一半;如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半。这样一直反复砍下去,最后一定在某一步得到 n=1。卡拉兹在 1950 年的世界数学家大会上公布了这个猜想,传说当时耶鲁大学师生齐动员,拼命想证明这个貌似很傻很天真的命题,结果闹得学生们无心学业,一心只证 (3n+1),以至于有人说这是一个阴谋,卡拉兹是在蓄意延缓美国数学界教学与科研的进展……

我们今天的题目不是证明卡拉兹猜想,而是对给定的任一不超过 1000 的正整数 n,简单地数一下,需要多少步(砍几下)才能得到 n=1?

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出正整数 n 的值。

输出格式:

输出从 n 计算到 1 需要的步数。

输入样例:

3

输出样例:

5

题解

这道题一开始想的其实不够明白,“如果它是奇数,那么把 (3n+1) 砍掉一半”不明所以,后面看了题解才明白其实就是 3n + 1 要赋值给 n 之后再减半。据此我们可以写出以下表达式:
$$
Callatz(n)=\begin{cases} n/2& 偶数\
(3n +1)/2& 奇数\end{cases}
$$

递归

因为最后一定是 n=1,所以我们可以把递归基确定下来。之后就是对输入进行判断:偶数减半;奇数赋值后再减半。这个算法的计数器直接放在了return之后,递归基返回的是0,所以每次+1恰好和递归过程本身分离开,同时进行递归步数的统计,最后输出步数。

#include <iostream>
using namespace std;
int callatz(int num) {
if (num == 1)
return 0;
return ((num % 2 == 0) ? callatz(0.5*num) : callatz(0.5*(3 * num + 1))) + 1;
}

int main() {
int i = 0;
cin >> i;
cout << callatz(i);
return 0;
}

迭代

通过递归版本的思考,我们可以简化为下面的迭代版本:

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
int n, count = 0;
cin >> n;
while (n != 1) {
if (n % 2 != 0) n = 3 * n + 1;
n = n / 2;
count++;
}
cout << count;
return 0;
}


写出这个数

读入一个正整数 n,计算其各位数字之和,用汉语拼音写出和的每一位数字。

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,即给出自然数 n 的值。这里保证 n 小于 10100。

输出格式:

在一行内输出 n 的各位数字之和的每一位,拼音数字间有 1 空格,但一行中最后一个拼音数字后没有空格。

输入样例:

1234567890987654321123456789

输出样例:

yi san wu

题解

题目比较明确,因为输入样例非常大,所以我们用string字符串类型接受输入。循环遍历字符串累加出各位数字之和sum(注意不可以直接累加,需要ascii码的转换),之后将sum再次转化为字符串的形式,遍历输出与中文拼音数组对应的字符串。

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;
int main() {
string s;
cin >> s;
int sum = 0;
string str[10] = {"ling", "yi", "er", "san", "si", "wu", "liu", "qi",
"ba", "jiu"};
for (int i = 0; i < s.length(); i++)
sum += (s[i] - '0');
string num = to_string(sum);
for (int i = 0; i < num.length(); i++) {
if (i != 0) cout << " ";
cout << str[num[i] - '0'];
}
return 0;
}


我要通过

答案正确”是自动判题系统给出的最令人欢喜的回复。本题属于 PAT 的“答案正确”大派送 —— 只要读入的字符串满足下列条件,系统就输出“答案正确”,否则输出“答案错误”。

得到“答案正确”的条件是:

  1. 字符串中必须仅有 PAT这三种字符,不可以包含其它字符;
  2. 任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”,其中 x 或者是空字符串,或者是仅由字母 A 组成的字符串;
  3. 如果 aPbTc 是正确的,那么 aPbATca 也是正确的,其中 abc 均或者是空字符串,或者是仅由字母 A 组成的字符串。

现在就请你为 PAT 写一个自动裁判程序,判定哪些字符串是可以获得“答案正确”的。

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例。第 1 行给出一个正整数 n (<10),是需要检测的字符串个数。接下来每个字符串占一行,字符串长度不超过 100,且不包含空格。

输出格式:

每个字符串的检测结果占一行,如果该字符串可以获得“答案正确”,则输出 YES,否则输出 NO

输入样例:

8
PAT
PAAT
AAPATAA
AAPAATAAAA
xPATx
PT
Whatever
APAAATAA

输出样例:

YES
YES
YES
YES
NO
NO
NO
NO

题解

条件1很简单,就是字符串有且仅有 PTA 三种必须出现的字符,出现其它的立刻pass,所以输入的这些自然都是错误的:

xPATx
PT
Whatever

条件2规定任意形如 xPATx 的字符串都可以获得“答案正确”,其中 x 或者是空字符串,或者是仅由字⺟ A 组成的字符串,那么我们可以从 xnull开始枚举,不断增加 A 的数量,那么正确的有这些:

xPATx
PAT
APATA
AAPATAA
AAAPATAAA
A...APATA...A
......

就是中间⼀个A左右加上等量的A(不加也⾏)都是正确的。

条件3则在条件2的基础上规定如果 aPbTc 是正确的,那么 aPbATca 也是正确的,其中 abc 均或者是空字符串,或者是仅由字母 A 组成的字符串。我们可以将刚才条件2推出的通过字符APATAAAPATAA进行代入,来寻找其中的规律:

aPbTc --> aPbATca

APATA --> APAATAA(1-2-2)
APAATAA --> APAAATAAA(1-3-3)
APAAATAAA --> APAAAATAAAA(1-4-4)
......

AAPATAA --> AAPAATAAAA(2-2-4)
AAPAATAAAA --> AAPAAATAAAAAA(2-3-6)
AAPAAATAAAAAA --> AAPAAAATAAAAAAAA(2-4-8)
......

我们不难发现其中的规律:

$1*2=2$

$1*3=3$

$1*4=4$

………

$2*2=4$

$2*3=6$

$2*4=8$

………

$a*(b+1)=a+c$


成绩排名

读入 n(>0)名学生的姓名、学号、成绩,分别输出成绩最高和成绩最低学生的姓名和学号。

输入格式:

每个测试输入包含 1 个测试用例,格式为

第 1 行:正整数 n
第 2 行:第 1 个学生的姓名 学号 成绩
第 3 行:第 2 个学生的姓名 学号 成绩
... ... ...
第 n+1 行:第 n 个学生的姓名 学号 成绩

其中姓名学号均为不超过 10 个字符的字符串,成绩为 0 到 100 之间的一个整数,这里保证在一组测试用例中没有两个学生的成绩是相同的。

输出格式:

对每个测试用例输出 2 行,第 1 行是成绩最高学生的姓名和学号,第 2 行是成绩最低学生的姓名和学号,字符串间有 1 空格。

输入样例:

3
Joe Math990112 89
Mike CS991301 100
Mary EE990830 95

输出样例:

Mike CS991301
Joe Math990112


Acknowledgement
Leandro Leanza